Enem

O que mais cai em matemática no Enem

Por Redação   | 

 Tag: Enem

Matemática é uma das matérias mais temidas pelos estudantes. E quando se trata do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), o medo é ainda maior. Afinal, a maioria dos estudantes ainda têm muitas dúvidas sobre como se preparar para essa etapa do exame.

O que mais cai em matemática no Enem? Como funciona essa prova? Qual o melhor método de estudos? Essas são algumas questões que costumam surgir nesse momento. 

Pensando nisso, neste artigo, explicamos tudo sobre a prova de Matemática do Enem e trazemos algumas dicas de como garantir um bom desempenho no exame. 

Continue a leitura!

Aqui você vai conferir:

Como é a prova de Matemática e suas Tecnologias? 
Os assuntos de matemática mais cobrados no Enem 
Como estudar matemática para o Enem

Comece sua graduação EAD agora mesmo! Inscreva-se grátis.

Como é a prova de Matemática e suas Tecnologias? 

A prova de Matemática e suas Tecnologias é aplicada no segundo domingo do Enem, junto com a avaliação de Ciências da Natureza e suas Tecnologias. 

Nesse segundo domingo de provas, os estudantes têm 5 horas para resolver as questões e passar as respostas para o gabarito. 

Em Matemática, os estudantes têm que responder 45 questões objetivas. A maioria das questões, além de envolver cálculos, exige uma leitura atenta e muita interpretação dos participantes. 

Por isso, é essencial estar atento e ser objetivo na hora de resolver as questões, administrando da melhor forma o tempo e garantindo que todas as questões sejam respondidas. 

A prova de matemática do Enem é complexa, mas, com estudos, atenção e bom uso do tempo, é possível sim se sair muito bem.  

Competências da prova de Matemática do Enem

A prova de Matemática do Enem avalia os conhecimentos dos estudantes com base em sete competências.  

Essas competências são elaboradas pelo MEC (Ministério da Educação) e correspondem às habilidades que devem ser trabalhadas no decorrer do ensino médio – não se esqueça que o Enem é uma prova que avalia o ensino brasileiro!

Sendo assim, conhecer essas competências é um importante passo para entender de forma plena o que o exame exige dos estudantes e no que focar na hora de estudar. 

Confira as sete competências da prova de Matemática:

  • Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
  • Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
  • Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
  • Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
  • Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
  • Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
  • Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

Os assuntos de matemática mais cobrados no Enem 

Além das competências, na Matriz de Referência do Enem, também encontramos uma lista dos conteúdos cobrados na prova de Matemática e suas Tecnologias. 

São eles:

  • Conhecimentos numéricos: operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de contagem.
  • Conhecimentos geométricos: características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo.
  • Conhecimentos de estatística e probabilidade: representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.
  • Conhecimentos algébricos: gráficos e funções; funções algébricas do 1.º e do 2.º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas; equações e inequações; relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.
  • Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências; paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.

Essa lista parece um pouco ampla e genérica demais, não é mesmo?

Pensando nisso, listamos abaixo mais detalhadamente os assuntos cobrados na prova de Matemática do Enem. Confira:

Funções 

No Enem, é comum que apareçam questões cobrando conhecimentos de funções de e segundo grau. 

Com relação a essas duas funções, o Enem avalia conhecimentos sobre lei de formação das funções, comportamento gráfico e valor numérico. 

Falando especificamente sobre as funções de 2º grau, o Enem costuma cobrar que o candidato consiga encontrar o vértice da parábola, ou seja, o ponto de máximo e mínimo da função.

Exemplo de questão:

(Enem/2010) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.

ilustração da questão do Enem

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?

a) 4,0.
b) 6,5.
c) 7,0.
d) 8,0.
e) 10,0.

Gabarito: E

Noções básicas de estatística 

Outro conteúdo essencial para a prova de matemática do Enem é estatística

Essa área da matemática engloba coleta, organização e análise de dados, que podem ser quantitativos ou qualitativos. 

A organização dos dados pode ser feita por meio de tabelas e gráficos. 

Já a análise, nos níveis mais básicos da estatística, é feita por meio de medidas de centralidade (moda, média e mediana), observações de gráficos e tabelas, porcentagens e também proporcionalidade.

No Enem, esse conteúdo costuma aparecer na forma de análise e interpretação de dados através de tabelas e gráficos. Saber identificar a moda, média e mediana também são requisitos para mandar bem nas questões de estatística do Enem. 

Normalmente, as questões que envolvem estatística costumam ser simples, mas exigem uma leitura atenta e muita interpretação. 

Ou seja, dê uma atenção especial a essas questões, afinal a chance de acertá-las é bem alta.

Exemplo de questão:

(Enem/2017) Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

ilustração da questão do Enem

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)

a) apenas o aluno Y.
b) apenas o aluno Z.
c) apenas os alunos X e Y.
d) apenas os alunos X e Z.
e) os alunos X, Y e Z.

Gabarito: B

Probabilidade

Probabilidade é outro conteúdo que aparece com frequência no Enem. 

As questões relacionadas ao assunto costumam se basear na interpretação do texto de apoio e utilização do cálculo das chances de um evento acontecer.

Confira o cálculo:

p(E) = n(E) = número de casos favoráveis

          n(Ω)    número de casos possíveis

Exemplo de questão:

(Enem/2013) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a) 1/2
b) 5/8
c) 1/4
d) 5/6
e) 5/14

Gabarito: A

o que mais cai em matemática no Enem - quadro negro com várias fórmulas escrita em giz

Porcentagem

Porcentagem é mais um conteúdo que merece sua atenção nos estudos. 

Porcentagem é uma razão entre dois números com base 100. Seu símbolo principal é %.

As questões de porcentagem no Enem são cada vez mais frequentes e sua resolução envolve cálculos curtos, podendo ser utilizada a famosa regra de três.

É comum que essas questões também envolvam muita interpretação.

Exemplo de questão:

(Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.

No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente:

a) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.

b) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.

c) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.

d) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.

e) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.

Gabarito: C

Razão e Proporção

Razão e Proporção é um conteúdo muito cobrado no Enem e em todos os vestibulares

Esses conceitos são utilizados para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas diferentes.

Normalmente, essas questões envolvem cálculos simples, um amplo conhecimento de matemática básica e uma atenção especial aos textos de apoio das questões.  

Exemplo de questão:

(Enem 2020) Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por 5×10-2 ml de água. Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?

a) 2 × 10¹

b) 1 × 10¹

c) 2 × 10–2

d) 1 × 10-- 2

e) 1 × 10 – 3

Gabarito: B

Análise combinatória 

Análise combinatória é um conteúdo bastante recorrente no Enem. No exame, é comum que seja cobrado em questões que envolvem princípio multiplicativo e agrupamentos (permutação, combinação e arranjo).

Normalmente, esse conteúdo é cobrado em questões que se relacionam com o dia a dia, como jogos de loteria ou no estudo das probabilidades genéticas, entre outras aplicações.

Exemplo de questão:

(Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Gabarito: A

Geometria Plana e Espacial

Geometria Plana e Geometria Espacial são dois conteúdos que aparecem de forma recorrente no Enem. 

Para se sair bem nesse assunto, é essencial saber a relação sobre áreas, como as do triângulo e dos principais quadrados. 

De volumes, vale a pena revisar prisma, cilindro, pirâmide, cone e esfera.

Exemplo de questão:

(Enem/2017) Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

Tipo I: 10 500 BTUh

Tipo II: 11 000 BTUh

Tipo III: 11 500 BTUh

Tipo IV: 12 000 BTUh

Tipo V: 12 500 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

ilustração da questão do Enem

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.

A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Gabarito: C

Matemática financeira 

A Matemática Financeira no Enem é cobrada de forma semelhante às provas dos vestibulares e concursos.

Os principais assuntos relacionados à Matemática Financeira são: porcentagem, acréscimo, desconto, operação de compra e venda, lucro, prejuízo, juros simples e juros compostos.

Exemplo de questão:

(Enem) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

Plano A: carência de 10 meses;

Plano B: carência de 15 meses;

Plano C: carência de 20 meses;

Plano D: carência de 28 meses;

Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano:

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

Gabarito: B

Como estudar matemática para o Enem

Não existe método mais eficiente para aprender matemática do que treinando. 

Por isso, depois de passar pela parte teórica dos conteúdos, comece a fazer muitos exercícios. Tente fazer sem olhar a solução e, se tiver dúvidas, consulte um passo de cada vez. 

No final, veja se o resultado bate e aproveite para conferir onde errou. Isso permite que você aprenda não só a resolução como também a administrar o tempo – habilidade essencial para o Enem. 

Além disso, trabalhe também a sua capacidade de interpretação dos enunciados. 

A prova de Matemática do Enem pode ter muitas “pegadinhas” escondidas, o que faz com que estudantes mais desatentos acabem errando a questão. 

Conheça as teorias, pratique os exercícios, faça simulados do Enem e trabalhe sua capacidade de interpretação: esses são os quatro pilares básicos para se sair bem na prova de Matemática e suas Tecnologias!