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A regra de três é uma das técnicas matemáticas mais conhecidas e versáteis, além de ser um dos conteúdos que mais caem no Enem. 

Por isso, hoje nós vamos falar sobre o que é a regra de três, como fazer esse cálculo, o que são grandezas e exemplos de regra de três que mais caem na prova do Enem.

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Você vai conferir: 

O que mais cai em matemática no Enem 
O que é a regra de três? 
As medidas de grandeza 
Diferença entre regra de três direta e inversa 
Como fazer regra de três?
Exercícios do Enem sobre regra de três para praticar

Conclusão

O que mais cai em matemática no Enem

O Enem, o Exame Nacional do Ensino Médio, acontece desde 1998 no país e hoje é a principal porta de entrada para o ensino superior. 

A prova acontece anualmente e reúne conteúdos presentes no currículo do ensino médio.

Esses conteúdos foram divididos em quatro grandes áreas do conhecimento: 

  • Ciências humanas e suas tecnologias: questões de história, geografia, sociologia e filosofia; 
  • Ciências da natureza e suas tecnologias: com questões de biologia, química e física; 
  • Linguagens, códigos e suas tecnologias: com questões de português, língua estrangeira, literatura, artes e educação física; 
  • Matemática e suas tecnologias: questões de matemática. 

Cada área do conhecimento conta com 45 questões objetivas no exame, ou seja, o Enem tem 180 perguntas no total. 

Diferente das outras áreas do conhecimento, as 45 questões da prova de Matemática e suas Tecnologias não abordam mais de uma disciplina, apenas matemática. 

Existe um documento elaborado pelo Ministério da Educação (o MEC), a Matriz Referência do Enem, onde você pode conferir todas as matérias que caem na prova de matemática e suas tecnologias. 

Abaixo, reunimos as principais: 

  • Equações e funções de 1° e 2° grau     
  • Regra de três 
  • Porcentagem  
  • Geometria plana e espacial  
  • Matemática financeira     
  • Razões e proporções     
  • Noções de estatística     
  • Circunferências 
  • Leitura e interpretação de gráficos 

O que é a regra de três? 

A regra de três é uma técnica da matemática na qual encontramos um valor não identificado utilizando a relação entre valores identificados dentro do mesmo problema. 

Para fazer isso, estruturamos os valores identificados e não identificados, e fazemos um cálculo que envolve as operações de multiplicação e divisão. 

Dentro da regra de três, nós lidamos com grandezas. 

Isto é, um conceito que determina tudo que pode ser medido e quantificado. E grandezas podem ser muitas coisas, desde porcentagens até unidades de objetos e medidas. 

A regra de três é uma técnica muito usada não só na matemática, como também na física, química e em diversas situações do dia a dia, pois é muito versátil. 

Existem dois tipos de regra de três, o tipo simples e o composto. Confira as diferenças entre eles abaixo:

como fazer regra de três - contas de matemática em um quadro

Regra de três simples 

A regra de três simples é classificada por problemas que contenham quatro valores dos quais conhecemos três.

Esse tipo normalmente tem apenas duas grandezas. Como no exemplo abaixo: 

  • Uma cozinheira usa 2 litros de leite para fazer 10 sobremesas. De quantos litros de leite ela precisa para fazer 25 sobremesas? 

Regra de três composta 

Já na regra de três composta, nós temos problemas com mais de três valores conhecidos.

Esse tipo normalmente contém mais de duas grandezas. Assim como no exemplo abaixo: 

  • 2 cozinheiras usam 4 litros de leite para fazer 20 sobremesas. Quantos litros de leite seriam necessários para que as 2 cozinheiras possam fazer 50 sobremesas? 

As medidas de grandeza 

Como mencionamos, dentro da matemática, as grandezas são um conceito que determina tudo o que pode ser medido.

Ou seja, tudo o que pode ser colocado em quantidade. 

E além das grandezas, precisamos também das medidas. É com elas que fazemos a mensuração das grandezas e a comparação entre elas.

Por exemplo: 

  • 1 caminhão leva 10 caixas e 2 caminhões levam 20 caixas.

No exemplo, caminhão e caixas são duas grandezas. Já os numerais 1, 2, 10 e 20 mensuram a quantidade dessas grandezas existentes no problema. 

É a partir da comparação entre uma medida e outra que conseguimos ter noção da quantidade de grandezas.

Por exemplo, sabemos que 20 é maior do que 10 e que 2 é maior do que 1. 

Como converter as medidas de grandeza 

Um ponto importante na hora de estruturar um problema para resolver com regra de três é fazer a conversão das medidas de grandeza. 

Já que elas precisam ser equivalentes para que a conta chegue ao resultado correto. Por exemplo: 

  • Uma pessoa corre 100 metros em 2 minutos. Se ela correr uma distância de 1 quilômetro na mesma velocidade, quantos minutos vai levar? 

Nesse caso, nós temos duas medidas diferentes de uma mesma grandeza: metro e quilômetro.

E para que a conta dê certo, é necessário converter os metros em quilômetros ou os quilômetros em metros. 

Fazendo a conversão, nosso problema ficaria assim: 

  • Uma pessoa corre 100 metros em 2 minutos. Se ela correr uma distância de 1000 metros na mesma velocidade, quantos minutos vai levar? 

Isso se faz necessário porque utilizar medidas de grandezas diferentes, gera confusão na conta. 

Sabemos que 10 metros é uma quantidade menor do que 1 quilômetro, mas se formos levar apenas as medidas em conta, ficaríamos com os numerais 10 e 1, ocasionando a confusão de achar que quilômetros são menores do que metros. 

Diferença entre regra de três direta e inversa 

Vendo os exemplos que demos até agora, pode-se perceber que a regra de três tem um resultado diretamente proporcional.

Sendo chamada de regra de três direta. 

Isso significa que quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta também. Por exemplo: 

  • Se 3 pedreiros constroem 1 casa em 120 dias, quantas casas constroem 9 pedreiros no mesmo intervalo de tempo? A resposta é 9 casas. 

No exemplo, as grandezas aumentaram em medida diretamente. Aumentando os pedreiros, aumentamos também as casas construídas. 

Porém, nem sempre é assim.

Existem grandezas que diminuem enquanto as outras crescem e, nesse caso, a regra de três é chamada de inversa, porque ela é inversamente proporcional. 

Como no exemplo: 

  • Se 3 pedreiros constroem uma casa em 120 dias, quantos dias levariam 2 pedreiros? A resposta é 180 dias. 

Nesse caso, a relação é inversamente proporcional porque nós diminuímos a medida de pedreiros, aumentando, assim, a medida de dias. 

Isso porque uma quantidade menor de pedreiros leva mais tempo para construir a mesma casa.

como fazer regra de três - o que mais cai em matemática no Enem

Como fazer regra de três? 

Agora que você já entendeu o que é uma regra de três, o que são medidas e grandezas e o que são as regras de três diretas e inversas, chegou o momento de aprender a fazer a regra de três. 

Como fazer regra de três simples

A regra de três simples é aquela que contém 4 valores e apenas 1 é desconhecido. Por exemplo: 

  • Se eu faço 7 bolos com 2 pacotes de farinha, quantos bolos eu faço com 3 pacotes? 

Para resolver o problema, o primeiro passo é conferir se as medidas de grandezas são equivalentes e não precisam de conversão.

Nesse caso, elas não precisam. 

Então, o segundo passo é organizar essas grandezas em colunas e as medidas em linhas: 

Bolo 

Pacotes de farinha 

7 

2 

x 

4 

 Como pode-se perceber, o valor que não sabemos ainda é marcado com X. 

O terceiro passo é analisar se essas grandezas são diretas ou inversas.

E para fazer isso, você deve observar se as medidas crescem ou diminuem proporcionalmente. 

Por exemplo, sabemos que 7 bolos são feitos com 2 pacotes de farinha. Logo, 3 pacotes indicam que mais bolos serão feitos. 

O mesmo valeria se as medidas diminuíssem juntas: menos pacotes de farinha indicam menos bolos sendo feitos. 

Como os valores são proporcionais, isso significa que essa é uma relação diretamente proporcional. Ou seja, é uma regra de três simples direta. 

Sabendo dessa informação, nós multiplicamos as colunas e linhas em cruz. O que nos deixa com a seguinte lógica: 

  • 7*4 = 2*x 
  • X = 7*4 / 2 
  • X = 28 / 2 
  • X = 14 

O resultado dessa regra de três simples direta é 14 bolos. 

Mas e se fosse uma regra de três simples inversa? 

No caso de uma regra de três simples inversa, ou seja, aquela que tem uma grandeza que aumenta e outra que diminui, você precisa inverter as medidas. Por exemplo: 

  • 6 torneiras enchem um tanque em 7 horas. Em quantas horas 9 torneiras encheriam o tanque? 

Depois de analisar se as medidas não precisam ser convertidas, nós organizamos as grandezas e medidas em colunas e linhas. 

Torneiras 

horas 

6 

7 

9 

x 

Com os valores dispostos, analisamos se são inversos ou diretos proporcionalmente.

E percebendo que, tendo mais torneiras, o número de horas vai diminuir, já que temos mais água entrando no mesmo espaço, entendemos que esta é uma regra de três inversa. 

Por isso, nós invertemos as medidas e, em vez de multiplicar em forma de cruz, nós multiplicamos diretamente: 6*7 e 9*x, ficando com a seguinte lógica: 

  • 6*7 = 9*x 
  • X = 6*7 / 9 
  • X = 4,6 

Ou seja, o resultado seria cerca de 4h30m para encher o tanque. 

Como fazer regra de três composta 

Já a regra de três composta é aquela que contém mais de quatro valores e um deles é desconhecido. Como no exemplo: 

  • Se 8 caminhões carregam 140 caixas em 10 dias, quantas caixas serão carregadas em 12 dias, por 10 caminhões? 

Como já vimos nos exemplos anteriores, a primeira coisa que fazemos é estruturar as grandezas em linhas e colunas. Elas ficam assim: 

Caminhões 

Caixas 

Dias 

8 

140 

10 

10 

x 

12 

Analisando os valores, percebemos que essa é uma regra de três composta direta.

Isso porque, pela lógica, se aumentarmos o número de caminhões e o número de dias, as caixas carregadas também aumentarão. 

Logo, nós resolvemos esse problema primeiro comparando o valor de X com os demais em linha, da seguinte forma: 

  • 140 = 8*10 
  • X = 10*12 

Fazendo essa multiplicação, nós ficamos com as duas colunas e linhas de uma regra de três simples: 

  • 140 = 80 
  • X = 120 

Então, fazemos a multiplicação em forma de cruz porque percebemos ser uma regra de três direta: 

  • 140*120 = x*80 
  • X = 16.800 / 80 
  • X = 210 

Ou seja, 10 caminhões em 8 dias carregam 210 caixas. 

E se fosse uma regra de três composta inversa? 

Mas caso você depare com uma regra de três composta inversa, a solução é bastante parecida, você só precisa prestar atenção à grandeza que precisa inverter. 

Vamos ao exemplo: 

  • Se 5 carregadores enchem 3 caminhões em 2 horas, em quantas horas 7 carregadores encherão 5 caminhões? 

Como sempre, vamos estruturar em colunas e linhas antes de continuar: 

Carregadores 

Caminhões 

Horas 

5 

3 

2 

7 

4 

x 

Nesse caso, para analisar a proporção, precisamos utilizar o ponto de vista do valor que tem a incógnita, ou seja, o tempo em horas. 

Se você tem mais tempo, mais caminhões serão preenchidos. Se você tem mais carregadores, menos horas serão necessárias.

Logo, a relação de horas com caminhões é direta, mas a relação de horas com carregadores é inversa. 

Isso significa que essa é uma regra de três composta inversa e, para solucioná-la, precisamos inverter os valores da grandeza com a incógnita e, depois, resolver a questão diretamente. 

A disposição é esta, o X vai para a linha inversa: 

  • X = 5*3 
  • 2 = 7*4 

Depois dessa multiplicação, ficamos com a estruturação em linhas e colunas de uma regra de três simples: 

  • X = 15 
  • 2 = 28 

Então, basta multiplicar em forma de cruz: 

  • X*28 = 15*2 
  • X = 30/28 
  • X = 1,4 

Ou seja, o tempo em horas levado pelos carregadores seria de cerca de 1h5m. 

Note que na regra de três composta inversa, a multiplicação dessa segunda parte da equação segue a mesma lógica da regra de três composta direta. 

Isso porque nós já invertemos os valores durante a comparação das grandezas.

como fazer regra de três - jovem estudando para o enem

Exercícios do Enem sobre regra de três para você praticar 

Agora que você já entendeu como fazer regra de três, vamos aos exercícios.

Reunimos aqui algumas questões que já caíram no Enem e abordam esse conhecimento. 

 

[ENEM 2012] Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de: 

a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.

 

[ENEM 2013] Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a 

a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.

As respostas corretas, você encontra na conclusão deste artigo. 

Conclusão 

Chegando ao final deste conteúdo, esperamos que você tenha conseguindo entender o que é uma regra de três, o que são grandezas, como fazer regra de três e que tenha aproveitado os exercícios. 

Confira as respostas das questões: 

[ENEM 2012] Resposta A: 12 quilos 

[ENEM 2013] Resposta C: 5 ralos 

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