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Como calcular probabilidade [Matemática no Enem]

Por Redação   | 

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Você sabe como calcular probabilidade? Este é um conteúdo de ensino médio que sempre cai em vestibulares e, principalmente, no Enem! 

Se algum dia você já se perguntou as chances de algo acontecer, estava pensando na pergunta que move a probabilidade. 

Esta é uma área da matemática que estuda experimentos aleatórios e as chances que cada resultado tem de aparecer nesses experimentos. 

Neste artigo, nós vamos explorar um pouco mais sobre os estudos deste campo, seus principais conceitos e como calcular probabilidade. 

Você vai conferir:

O que é probabilidade?
Conceitos de probabilidade
A fórmula de probabilidade
Questões do Enem sobre probabilidade para você praticar
Conclusão

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O que é probabilidade? 

Como dito na introdução, a probabilidade é a área da matemática que estuda os experimentos aleatórios a fim de entender as chances que determinado resultado tem de ocorrer. 

Ou seja, a probabilidade estuda as chances de uma situação acontecer. 

Por exemplo, cada vez que rolamos um dado, sabemos que ele pode mostrar os resultados 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Mas qual é a chance de rolarmos o dado e tirarmos o resultado 4? 

Esse é um trabalho para a probabilidade. 

Ela tem a intenção de “prever” de forma matemática a possibilidade de algo acontecer dentro de um experimento. No exemplo acima, o experimento é rolar o dado. 

No dia a dia, a probabilidade é muito utilizada para calcular estimativas que auxiliam a sociedade. 

Por exemplo, durante a pandemia de Covid-19, ela foi usada para entendermos o comportamento da transmissão da doença, quais eram as chances de o vírus se espalhar. 

A probabilidade é um conteúdo presente no ensino médio e um assunto que sempre cai na maioria dos vestibulares, mas especialmente no Enem. 

De acordo com a Matriz Referência do Enem, documento do Ministério da Educação (MEC), a probabilidade é um assunto que faz parte dos Conhecimentos de Estatística e Probabilidade, que também abarcam tendência central, desvios e variância e representação e análise de dados. 

Veja aqui no nosso blog o que mais cai em matemática no Enem. 

A probabilidade condicional 

Enquanto a probabilidade calcula as chances de algo acontecer em um experimento aleatório, a probabilidade condicional precisa, como o nome já diz, de uma condição anterior. 

A probabilidade condicional, então, leva em consideração eventos anteriores. 

Por exemplo, você jogou uma moeda e o resultado foi cara. Você pretende jogar a moeda mais duas vezes, então quer calcular a probabilidade de tirar duas caras e uma coroa. 

No exemplo, a condição era que saíssem duas caras porque o primeiro resultado foi cara. 

Logo, este é um experimento de probabilidade condicional, já que depende de uma condição anterior para acontecer. 

Conceitos de probabilidade  

Como a probabilidade é um conteúdo constante no Enem e nos vestibulares, além de entender como resolver as questões, é essencial que você consiga interpretar o enunciado. 

E para isso, é preciso entender os principais conceitos da probabilidade. Por isso, confira abaixo: 

Experimento aleatório 

Um experimento é qualquer experiência da qual se espere obter um resultado. Ou seja, sempre que você joga uma moeda ou rola um dado, este é um experimento. 

E a palavra “aleatório” entra aqui como um sinal de que não sabemos qual resultado virá, ele será um resultado ao acaso. 

Então, um experimento aleatório acontece quando fazemos uma experiência que terá um resultado desconhecido e incerto, um resultado que não sabemos qual vai ser. 

Quando jogamos uma moeda, sabemos que o resultado pode ser cara ou coroa, mas não temos como dizer com certeza. 

Ponto amostral 

O ponto amostral, nada mais é, do que o nome oficial que damos aos resultados de um experimento. 

Informalmente, podemos dizer “resultado”, mas dentro da Teoria das Probabilidades, a solução de um experimento se chama ponto amostral. 

Então, quando jogamos uma moeda e o resultado é coroa, devemos dizer que o ponto amostral do experimento é coroa. 

Espaço amostral 

Já o espaço amostral é um conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento. 

Digamos que você jogou uma moeda três vezes no ar e os resultados foram coroa, cara e cara. O seu espaço amostral seriam esses três resultados. 

Para representar o espaço amostral utilizamos a letra S. Então, no exemplo acima, teríamos S = coroa, cara, cara. 

Já o número de elementos do espaço amostral, ou seja, o número de resultados que o experimento obteve, é representado pela expressão n(Ω). 

Então, ainda seguindo o mesmo exemplo, teríamos: n(Ω) = 3, já que tivemos três resultados. 

Também podemos chamar o espaço amostral de Universo.

Como calcular probabilidade [Matemática no Enem]

Espaços equiprováveis 

Temos um espaço equiprovável quando todos os pontos amostrais têm as mesmas chances de acontecerem. 

Ou seja, quando jogamos uma moeda, temos 50% de chance de o resultado ser cara e 50% de ser coroa. Este, então, é um espaço equiparável. 

Agora, se estivermos lidando com um experimento feito com um dado viciado, que acontece quando ele pende para um dos lados, deixamos de lidar com espaços equiprováveis. 

Evento  

Por fim, o evento é um subconjunto de um espaço amostral. Ou seja, ele representa pontos amostrais específicos dentro do espaço amostral. 

Por exemplo, se rolarmos o dado e quisermos saber quais são as chances de saírem apenas números primos, temos um evento. Isso porque fizemos uma delimitação de pontos amostrais. 

Os eventos são representados pela expressão: n(E). Eles também podem ser divididos em tipos: 

  • Evento simples: acontece quando existe apenas uma chance de sair um resultado único. Por exemplo, quando escolhemos cara ao jogarmos a moeda. 
  • Evento certo: quando a probabilidade de que algo ocorra é 100%. Um exemplo é escolhermos um número natural ao rolar o dado. 
  • Evento impossível: quando a probabilidade de que algo ocorra é de zero. Por exemplo, quando escolhemos 7 ao rolar um dado de seis lados. 

A fórmula de probabilidade  

A fórmula para calcular a probabilidade é bastante simples. 

Ela compreende apenas uma divisão: para encontrar a probabilidade é preciso dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis. 

  • P = n(E) / n(Ω) 

Sendo que o P é a probabilidade, o n(E) é o número de eventos e o n(Ω) é o número de chances. 

Agora, vamos calcular qual a probabilidade de tirar o número 4 ao rolar um dado de 6 lados. 

Um dado de seis lados compreende os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, tirar zero é um evento impossível e tirar 7, também. 

O número de resultados possíveis, então, o nosso número de elementos do espaço amostral, n(Ω), é igual a 6. Já o nosso evento, n(E), é igual a 1, já que queremos apenas um lado do dado. 

  • P = 1 / 6 

Ou seja, as chances de rolarmos um dado, e tirarmos o resultado 4, é de uma em seis. 

Esse resultado também pode ser representado em forma de número decimal e de porcentagem. Nesse caso, teríamos uma chance de 0,16 ou 16% de o dado ter resultado 4. 

Leia aqui no nosso blog como transformar um número em porcentagem! 

Questões do Enem sobre probabilidade para você praticar 

E agora que você já compreendeu o que é a probabilidade, quais são os principais conceitos e como calcular probabilidade, chegou a hora dos exercícios. 

Abaixo, nós trouxemos duas questões sobre probabilidade que já caíram no Enem para você treinar em casa. 

Se você quiser conferir mais questões, pode acessar o banco de provas e gabaritos oficial do Enem neste link.

E se precisar de ajuda para saber como estudar matemática sozinho, leia este artigo! 

Questão 1 – Enem 2011 

Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. 

questao enem 1 como calcular probabilidade

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é 

a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.

Questão 2 – Enem 2013 

Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? 

a) 1 / 2
b) 5 / 8
c) 1 / 4
d) 5 / 6
e) 5 / 14

Conclusão 

Esperamos que, ao chegar ao final deste artigo, como calcular probabilidade tenha ficado claro. 

Aqui, nós também trouxemos conceitos essenciais da área e um esclarecimento sobre o que é probabilidade. 

Agora, confira as respostas para as questões acima: 

  • Questão 1 – Alternativa C 
  • Questão 2 – Alternativa A 

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